Proyecto Integrador, Reutilizando Modulo 11, Semana 4

Estudiante: Michel Sámano del Real

Módulo 11, Semana 4.

Video: https://youtu.be/T_U4ItTuNFA

   

Actividad: Proyecto Integrador,  Reutilizando

 

Resuelve:

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 60 por 40 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado.

La siguiente imagen muestra los cortes que realizará Ana en el cartón para hacer la caja.

 

Para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, recuerda que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

En este caso tenemos cinco rectángulos por lo tanto debemos obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 40 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:

S1 = x (40 – 2x) = 40x – 2x²

S2 = x (40 – 2x) = 40x – 2x²

S3= x (60 – 2x) = 60x – 2x²

S4 = x (60 – 2x)= 60x – 2x²

S5 = (40x – 2x) (60x – 2x) = 2400 – 80x +120x + 4x² = 2400 – 200x + 4x²

La superficie total de la caja será S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5

Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente.

S= 40x -2x² + 40x - 2x² + 60x - 2x² + 60x - 2x² + 2400 – 200x + 4x²

S= 2400 + 200x – 200x + 4x²

S= 2400 – 4x²

Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen es Superficie de la base por la altura, en este caso la Superficie de la base es S5 y la altura x.

 

Expresa la expresión algebraica que representa el volumen de la caja. S5= 2400 - 200x + 4x³

V = (S5) (x)

V = 2400 – 200x + 4x²

V = (2400 – 200x + 4x²) (x)

V =2400x – 200x² + 4x³

Para dar respuesta a las siguientes preguntas considera las expresiones algebraicas que elaboraste:

a)   Encuentra el volumen de la caja si su altura es de 4 centímetros.  V=2400x – 200x²+4x³

V= 2400x – 200x² + 4x³

V= 2400(4) – 200(4²) + 4(4³)

V= 9600 – 3200 + 256 = 6656 cm³

V= 6656 cm³

 

b) Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 2 cm  St= 2400 – 4x²

St= 2400 – 4x²

St= 2400 – 4(2²)

St= 2400 – 4(4)

St= 2400 - 16

St= 2384 cm²

c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 2000 cm² ¿Cuánto debe valer la altura de la caja? St= 2400 - 4x²

St= 2400 – 4x² = 2000 cm²

St= 2400 = 2000 + 4x²

St= 2400 – 2000 = 4x²

St= 400 / 4 = x²

St= 100= x²

St= x= 10cm

d) Si la altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja.

 St= 2400 - 4x²

St= 2400 x  4x²                           V= 2400 – 200x² + 4x³                       V= 0

St= 2400 – 4(0²) = 2400 - 0                   V= 2400 (0) – 200 (0²) + 4 (0³)

St= 2400cm²                               V=      0 – 0 + 0

e) Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $1.2 cada cm² y el forro para las paredes laterales cuesta $1.75 cada cm², si la altura de la caja es de 4 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja. S5= 2400 - 200x + 4x²

Superficie de la Base

Sb= 2400 – 200x + 4x²

Sb= 2400 – 200(4) + 4(4²)

Sb= 2400 – 800 + 64

Sb= 1664 cm²

Superficie de los Laterales Sl= 2400 - 200x + 4x²

Sl= 40x – 2x² + 40x - 2x² + 60x - 2x² + 60x - 2x² + 2400 – 200x + 4x²

Sl= 200x – 8x²

Sl= 200 (4) – 8 (4²)

Sl= 800 – 128 = 672 cm²

Sb= 1664 cm²                Sl= 672 cm²

Base = 1664 X 1.2 = 1996.80

Laterales = 672  X  1.75 = 1176.00

1996.80  +  1176.00

Total = $3172.80

f) Recuerda que 1L = 1000 cm³, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 5 cm

V=2400x – 200x²+4x³

V= 2400 (5) – 200(5²) + 4(5³)

V= 12000 – 5000 + 500 = 7500 cm³

V= 7500 / 1000

V= 7.5 Litros

g) Recuerda que 1L = 1000 cm³, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 6 cm.

V=2400x – 200x²+4x³

V= 2400 (6) – 200 (6²) + 4 (6³)

V= 14400 – 7200 + 864 = 8064 cm³

V= 8064 / 1000

V= 8.064 Litros.