miércoles, 26 de abril de 2017

Modulo 18, Semana 3, Actividad: Concentración de CO2 en una función



Estudiante: Michel Sámano del Real
Grupo: M18C2G4-021
Facilitador: José Ricardo Vergara Torres
Fecha: 24/04/20017

1. Lee con detenimiento la siguiente situación:

El cambio climático es un fenómeno con efectos sobre el clima, está asociado a la intervención humana por la producción y acumulación de gases de efecto invernadero, como el CO2, en la atmósfera.

El observatorio del volcán Mauna Loa, en Hawái, se dedica al monitoreo de la concentración de CO2 sobre la superficie de los mares, teniendo un registro desde el año 1980 hasta 2015. Con base en un proceso estadístico, similar al que se revisó en el Módulo 17, fue posible establecer un modelo matemático que aproxima la concentración del CO2, por año.

A continuación se muestra una gráfica de los datos obtenidos por este centro de monitoreo1 del promedio anual de CO2 sobre la superficie del mar, para más información puedes consultar la página del observatorio directamente.
 


Para pensar esta función de crecimiento se considera el año 1980 como el inicio de la medición de tiempo, es decir, se toma como t = 0, a partir de este punto comienza a avanzar la variable temporal, por último se ajustan las escalas para que los ejes tengan el mismo tamaño entre cada valor, esto, porque es la forma más común de trabajarlo, de manera que la gráfica resultante es:
 


Usando herramientas de Excel se ha generado un ajuste exponencial (en el Módulo 17 de Estadística se trabajaron ajustes lineales), dado por:

Para comprender mejor los elementos de esta función puedes apoyarte del video: https://www.youtube.com/watch?v=zcs6JXHZQtI
f(t)=333.08e0.005t

La gráfica de este ajuste se presenta en la siguiente figura:
 



2. Ahora analiza haciendo uso del modelo exponencial propuesto como la función que define la concentración de CO2 y aplicando diferenciales. Luego debes aplicar y solucionar lo siguiente:

a) Aproxima el cambio en la concentración de CO2 en los mares de 1980 a 1984.

Utiliza la diferencial de una función para encontrar el cambio de o a 1:
1980 valor X1
1984 valor X2

Expresión de la razón de cambio es: Δx= X2 – X1     Δx= 1984 – 1980 = 4  ßdx       f(x) = 333.08e0.005t
f(x) = 333.08e0.005t
f ’(x) = 0.005 * 333.08e0.005t = (333.08 * 0.005) = 1.6654e0.005t    f ‘(x) = 1.6654e0.005t   


Ahora podemos sustituir  la fórmula

Concentración de C02 en una función
f(x+Δx) = f(x) + f ‘(x)dx         Evaluamos cuando xà 0

Sustituimos los valores: f(x) =  333.08e0.005x  f ‘(x) = 1.6654e0.005x  dx= 4
f(x+Δx) = 333.08e0.005t   +   1.6654e0.005t  * 4 =
f(x+Δx) = 333.08e0.005(0)  + 1.6654e0.005(0)  * 4 =

Simplificamos multiplicando 0.005 por cero y el número de Euler elevado a cero da 1 quedando de la siguiente manera.

f(x+Δx) = 333.08(1)+  1.6654(1) * 4 =    
f(x+Δx) = 333.08  +  1.6654 * 4
f(x+Δx) = 339.7416 ß dy

b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica del ajuste exponencial, es decir, a f(x)=333.08e0.005t, en el punto t=0, y úsala para aproximar la concentración de CO2 en t = 1.

Y –y1= f ‘(x) (x – x1)

Tenemos que: X = 0      y1 = 0.005       f ‘(x) 1.6654
f ‘(x) 1.6654e0.005t      f(0) = 1.6654e0.005(0)       = 1.6654(1)     f ‘(x) 1.6654
f(x) = 333.08e0.005t   f(0) = 333.08e0.005(0)       f(0) = 333.08(1)         f(0) = 333.08 ßy1
Y –y1 = f’ (x) (x – x1)
Y - 333.08 = 1.6654(x – x1) despejaremos  enviando el valor de Y1 al otro lado de la igualdad de restar a sumar.

Y - 333.08 = 1. 6654 (x – 0)
Y = 1.6654x + 333.08 = ßesta es nuestra ecuación de la recta tangente.

Aproximándola a x à 1     Y = 1.6654 (4) + 333.08 = 339.7416


c) Compara tu resultado con lo obtenido en el inciso anterior, respondes ¿qué conclusiones puedes generar al observar estas mediciones?

a) f(x + Δx) = 339.7416        b) Y = 339.7416

Al utilizar dos estrategias diferentes que nos llevaron  a un resultado muy aproximado, esta ecuación con la diferencial  de x y la ecuación de la recta tangente.
  
Observamos en la recta tangente el punto de una función es la mejor aproximación lineal a la misma, comprobamos con el resultado que es correcto ya que coinciden en f(1) y los valores de la función son parecidos.

3. Integra tu desarrollo, con la gráfica, en un documento (de preferencia en procesador de textos).
X
f(x) = 339.7416e^0.005x
y=1.6654x + 339.7416
0
339.7416
339.7416
1
341.444562
341.407
2
343.15606
343.0724
4
346.604836
346.4032
6
350.088272
349.734
8
353.606718
353.0648
10
357.160524
356.3956
12
360.750047
359.7264
14
364.375646
363.0572
16
368.037682
366.388
18
371.736522
369.7188
20
375.472536
373.0496
22
379.246098
376.3804
24
383.057584
379.7112
26
386.907377
383.042
28
390.795861
386.3728
30
394.723425
389.7036
 


9 comentarios:

  1. Compañera creo que siempre entregas trabajos excelentes y que me ayudan a mejorar mis presentaciones gracias por compartirnos tu aprendizaje.

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  2. Compañera siempre me gusta ver tus actividades pues verifico las mías y como yo las hago conforme lo veo con algún facilitador como Oscar Dominguez o Juan Pablo Carrillo Sandoval y ahora con mi facilitador Carlos Omar de la Rosa Delfin. Solo veo para corregir si coloque mal la información pero gracias por tu apoyo.

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    1. Gracias por tomar en cuenta mis actividades, espero que te sirvan de mucha ayuda.

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  3. Gracias por compartir, me ayudan para comparar mis resultados.

    Saludos.

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  4. Hola Michel, gracias por compartir tus actividades, me han sido de mucho apoyo. Felicidades por tus trabajos

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  5. Hola Michel, gracias por compartir tus actividades, me han sido de mucha ayuda.

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  6. Gracias por compartir tus actividades, me han sido de mucho apoyo...felicidades por tus trabajos

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  7. hola me podrias ayudar a decirme como realizar las graficas

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